题目内容

圆x2+y2=2x+2y上到直线x+y+1=0的距离为
2
的点的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
考点：直线与圆的位置关系
专题：计算题,直线与圆
分析：将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到已知直线的距离，判断即可得到圆上到直线x+y+1=0的距离为
2
的点得到个数．
解答： 解：圆方程变形得：（x-1）2+（y-1）2=2，即圆心（1，1），半径r=
2
，
∴圆心到直线x+y+1=0的距离d=
1
2
=
2
2
，
∴r-d=
2
2
＜
2
，
则到圆上到直线x+y+1=0的距离为
2
的点得到个数为2个，
故选：B．
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，弄清题意是解本题的关键．
练习册系列答案
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某市图书馆有三部电梯，每位乘客选择哪部电梯到阅览室的概率都是
1
3
．现有5位乘客准备乘电梯到阅览室．
（1）求5位乘客选择乘同一部电梯到阅览室的概率；
（2）若记5位乘客中乘第一部电梯到阅览室的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
己知α和β是关于x的方程3x2-5x+a=0的两个实数根，若-2＞α＞0，1＜β＜3，求α取值范围．
在数列{an}中，对于任意的n∈N*，都有
an+2-an+1
an+1-an
=k（k为常数），则称{an}为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0；
②等差数列一定是“等差比数列”；
③等比数列一定是“等差比数列”；
④通项公式为an=a•bn+c（a≠0，b≠0，1）的数列一定是“等差比数列”；
⑤等差比数列中可以有无数项为0．
其中正确的个数是（　　）
A、4B、3C、2D、1
一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为
1
2
，
1
3
，现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”，
（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；
（2）观察3个试用组，用η表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求η的分布列和数学期望．
已知集合A={x|2≤x≤3}，定义在集合A上的函数y=logax（a＞0，a≠1）的最大值与最小值的和是2，则a=
 
．
直线x+y+
2
=0截圆x2+y2=4所得劣弧所对圆心角为（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
设[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]=3，[-3.7]=-4．给出以下命题：
①若x1≤x2，则[x1]≤[x2]；
②[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2015]=4938；
③若x≥0，则可由[2sinx]=[
1
x
]解得x的范围为[
π
6
，1）∪（
5π
6
，π]；
④函数f（x）=
2x
1+2x
-
1
2
，则函数[f（x）]+[f（-x）]的值域为{0，-1}；
你认为以上正确的是
 
．
已知点P为圆C：（x-1）2+y2=4上任意一点，点Q的坐标为（4a，a+3），则PQ长度的最小值为
 
．

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