题目内容
【题目】如图，D、E分别是△ABC的边BC的三等分点，设 
=m， 
=n，∠BAC= 
． 
（1）用 
、 
分别表示 
， 
；
（2）若 =15，| 
|=3 
，求△ABC的面积．
【答案】
（1）解： 
， 
， 
= 
，∴ 
= 
= 
= 
；
同理可得： 
= 
（2）解： 
=c， 
=b．
∵ 
=15，| |=3 
，
∴ = 
+ 
+ 
= 
+ 
b2+ 
bccos 
= 
+ b2+ 
bc=15，
= 
，化为b2+c2﹣bc=27．
∴bc=18．
∴S△ABC= 
= 
= 
【解析】（1） ， ， 
，代入可得 ；同理可得： ．（2） =c， =b．由 =15，| |=3 ，∠BAC= ．分别利用数量积运算性质、余弦定理可得bc，再利用三角形面积计算公式即可得出．
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