Question

【题目】已知函数 f（x）＝x2﹣2ax+2，x∈[0，3]．

（1）a＝1 时，求 f（x）的值域；

（2）求 f（x）的最小值 .

Answer 1

【答案】（1）[1，5]；（2）＝

【解析】

（1）当a＝1时，f（x）＝x2﹣2x+2，通过配方法分析解析式的对称轴，再结合定义域，即可求得

（2）由于参数a的不确定性，处理方式跟（1）相同，先用配方法表示出函数，再讨论对称轴与定义域的基本关系，最终求得

（1）根据题意，a＝1时，f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，

又由x∈[0，3]，则有1≤f（x）≤5，即函数的值域为[1，5]；

（2）根据题意，f（x）＝x2﹣2ax+2＝（x﹣a）2+2﹣a2，是对称轴为x＝a，且开口向上的二次函数；

分3种情况讨论：

当a＜0时，f（x）在[0，3]上为增函数，此时g（a）＝f（0）＝2，

当0≤a≤3时，此时g（a）＝f（a）＝2﹣a2，

当a＞3时，f（x）在[0，3]上为减函数，此时g（a）＝f（3）＝11﹣6a，

综合可得：＝．