Question

正三棱锥P-ABC，底面边长为6，侧棱长为5，求它的表面积和体积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：设P在底面ABC中的射影为O，连接AO，并延长与BC交于D，连接PD，则PD⊥BC，求出斜高与高，即可求出正三棱锥的表面积和体积．

解答： 解：设P在底面ABC中的射影为O，连接AO，并延长与BC交于D，连接PD，则PD⊥BC，
∵正三棱锥P-ABC，底面边长为6，侧棱长为5，
∴OD=

3

，PD=4，
∴PO=

13

，
∴正三棱锥的表面积为

3

4

×62+3×

1

2

×6×4=9

3

+12；
体积

1

3

×

3

4

×62×

13

=3

39

．

点评：本题考查表面积和体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．