题目内容
如图所示，AB和AC分别是圆O的切线，其中B，C切点，且OC=3，AB=4，延长AO与圆O交于点D，则△ABD的面积是考点：与圆有关的比例线段
专题：立体几何
分析：由已知得OA=5，在△ABO中，sin∠BAO=
，又AD=5+3=8，由此能求出△ABD的面积．
| 3 |
| 5 |
解答：
解：∵AB和AC分别是圆O的切线，其中B，C切点，且OC=3，AB=4，
∴OC⊥AC，OB⊥AB，
∴OA=
=5，
在△ABO中，sin∠BAO=
，又AD=5+3=8，
∴S△ABD=
AB×AD×sin∠BAD=
．
故答案为：
．
∴OC⊥AC，OB⊥AB，
∴OA=
| 32+42 |
在△ABO中，sin∠BAO=
| 3 |
| 5 |
∴S△ABD=
| 1 |
| 2 |
| 48 |
| 5 |
故答案为：
| 48 |
| 5 |
点评：本题考查三角形的面积的求法，解题时要认真审题，注意圆的切线的性质的合理运用．
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