Question

已知tan（

π

4

+α）=

1

2

（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求

sin(2α+2π)-sin2( π 2 -α)

1-cos(π-2α)+sin2α

的值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）依题意，利用两角和的正切公式可求得tanα=-

1

3

；
（Ⅱ）利用诱导公式将原式化为

2sinαcosα-cos2α

2cos2α+sin2α

，再弦化切即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵tan（

π

4

+α）=

tan π 4 +tanα

1-tan π 4 tanα

=

1+tanα

1-tanα

=

1

2

，解得tanα=-

1

3

；
（Ⅱ）原式=

sin2α-cos2α

1+cos2α+sin2α

=

2sinαcosα-cos2α

2cos2α+sin2α

=

2tanα-1

2+tan2α

=-

15

19

．

点评：本题主要考查利用诱导公式化简求和，要熟练掌握这些公式，体现了转化思想在解题中的应用，属于中档题．