题目内容
数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为 ．
考点：数列的求和,数列递推式
专题：综合题,等差数列与等比数列
分析：由题意可得 a2-a1=1，a3+a2=3，a4-a3=5，a5+a4=7，a6-a5=9，a7+a6=11，…a50-a49=97，变形可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，…利用数列的结构特征，求出{an}的前60项和
解答：
解：∵an+1+（-1）n an=2n-1，
∴有a2-a1=1，a3+a2=3，a4-a3=5，a5+a4=7，a6-a5=9，a7+a6=11，…a50-a49=97．
从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．
∴{an}的前60项和为 15×2+（15×8+
×16）=1830，
故答案为：1830．
∴有a2-a1=1，a3+a2=3，a4-a3=5，a5+a4=7，a6-a5=9，a7+a6=11，…a50-a49=97．
从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．
∴{an}的前60项和为 15×2+（15×8+
| 15×14 |
| 2 |
故答案为：1830．
点评：本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．
练习册系列答案
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