题目内容
过圆x2+y2=1上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，则|
+2
|的最小值是 ．
| OA |
| OB |
考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,圆的切线方程
专题：综合题,直线与圆
分析：设∠OBP=α，由O＜α＜
，∠OBP=
-α，知|
+2
|=|（
，
）然后利用向量的模以及基本不等式求出表达式的最小值即可．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| OA |
| OB |
| 1 |
| cosα |
| 2 |
| sinα |
解答：
解：设∠OAP=α，
∵O＜α＜
，∠OBP=
-α，
∴
=（
，0），2
=（0，
）
∴|
+2
|=|（
，
）|=
=
≥
=3，
当且仅当tan2α=
时，表达式取得最小值3．
故答案为：3．
∵O＜α＜
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴
| OA |
| 1 |
| cosα |
| OB |
| 2 |
| sinα |
∴|
| OA |
| OB |
| 1 |
| cosα |
| 2 |
| sinα |
|
tan2α+
|
| 9 |
当且仅当tan2α=
| 4 |
| tan2α |
故答案为：3．
点评：本题考查直线和圆的方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地运用均值不等式进行解题．
练习册系列答案
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| ||
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|
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