Question

下列函数中，周期为π且图象关于直线x=

π

3

对称的函数是（　　）

• A、f（x）=2sin（

  x

  2

  +

  π

  3

  ）
• B、f（x）=2sin（2x+

  π

  3

  ）
• C、f（x）=2sin（

  x

  2

  -

  π

  6

  ）
• D、f（x）=2sin（2x-

  π

  6

  ）

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据正弦函数的图象的周期性和对称性，逐一判断各个选项是否满足条件，从而得出结论．

解答： 解：由于f（x）=2sin（

x

2

+

π

3

）的周期为

2π

1 2

=4π，不满足条件，故排除A．
由于f（x）=2sin（2x+

π

3

），当x=

π

3

时，y=0，不是最值，故函数的图象不关于直线x=

π

3

对称，故排除B．
由于f（x）=2sin（

x

2

-

π

6

）的周期为

2π

1 2

=4π，不满足条件，故排除C．
由于f（x）=2sin（2x-

π

6

）的周期为

2π

2

=π，当x=

π

3

时，y=2，是函数的最大值，
故函数的图象关于直线x=

π

3

对称，故满足条件，
故选：D．

点评：本题主要考查正弦函数的图象的周期性和对称性，属于基础题．