Question

已知F₁，F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两点，若△ABF₂为直角三角形，则椭圆C的离心率e为（　　）

• A、

  2

  -1
• B、

  3

  -1
• C、

  2

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意，画出图形，结合图形得出|AF₁|=|F₁F₂|，即

b2

a

=2c；再由椭圆的几何性质，求出椭圆的离心率．

解答： 解：根据题意，画出图形，如图所示；
在椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）中，
△ABF₂为直角三角形，
由椭圆的对称性，得|AF₁|=|F₁F₂|，
即

b2

a

=2c；
∴

a2-c2

a

=2c，
即

1

e

-e-2=0；
解得e=

2

-1，或e=-

2

-1（舍去）；
∴椭圆C的离心率e=

2

-1．
故选：A．

点评：本题考查了椭圆的定义与几何性质的应用问题，解题时应画出图形，结合图形解答问题，是基础题．