题目内容
在△ABC中，已知
|
|2=（
+
）•
，则
= ．
| 2 |
| 3 |
| AB |
| CA |
| CB |
| AB |
| tanA |
| tanB |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由题意可得有|
|2 =
2-CA2，即
c2=a2-b2．再根据
=
，利用正弦定理、余弦定理化为
，可得结果．
| AB |
| CB |
| 2 |
| 3 |
| tanA |
| tanB |
| sinAcosB |
| cosAsinB |
| a2+c2-b2 |
| b2+c2-a2 |
解答：
解：在△ABC中，∵
|
|2=（
+
）•
，则有
|
|2=（
+
）•（
-
）=
2-CA2，
∴
c2=a2-b2．
则
=
=
=
=5，
故答案为：5．
| 2 |
| 3 |
| AB |
| CA |
| CB |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| CA |
| CB |
| CB |
| CA |
| CB |
∴
| 2 |
| 3 |
则
| tanA |
| tanB |
| sinAcosB |
| cosAsinB |
a•
| ||
|
| a2+c2-b2 |
| b2+c2-a2 |
故答案为：5．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．
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