Question

已知集合A={x|x²-8x+15=0}，B={x|x²-ax-b=0}，
（1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；
（2）若ϕ?B?A，求实数a，b的值．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,并集及其运算,交集及其运算

专题：集合

分析：（1）先求出A={3，5}，根据交集、并集的定义即可得出a，b；
（2）根据∅?B?A即可得到B={3}，或{5}，根据韦达定理便可求出a，b．

解答： 解：（1）A={3，5}；
若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，则：
B={2，3}；
∴

2+3=a 2×3=-b

；
∴a=5，b=-6；
（2）若∅?B?A，则：
B={3}，或B={5}；
∴

3+3=a 3×3=-b

，或

5+5=a 5×5=-b

；
∴

a=6 b=-9

，或

a=10 b=-25

．

点评：并集与交集的定义，描述法与列举法表示集合，以及空集、真子集的概念．