题目内容
在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2+y2=16，有且只有一个点到直线3x-4y+c=0的距离为2，则实数c的值为 ．
考点：直线与圆的位置关系
专题：计算题,直线与圆
分析：由条件求出圆心，求出半径，由数形结合，只需圆心到直线的距离等于6即可．
解答：
解：圆x2+y2=16的圆心为（O，0），半径等于4，圆心到直线的距离d=
，
要使圆x2+y2=16上有且只有一个点到直线3x-4y+c=0的距离为6，应有
=6，
∴c=±30，
故答案为：±30．
| |c| |
| 5 |
要使圆x2+y2=16上有且只有一个点到直线3x-4y+c=0的距离为6，应有
| |c| |
| 5 |
∴c=±30，
故答案为：±30．
点评：本题考查圆与直线的位置关系，判断圆心到直线的距离等于2是解决问题的关键，属中档题．
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