Question

12．已知曲线C：$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=a+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}$（t为参数），A（-1，0），B（1，0），若曲线C上存在点P满足$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=0，则实数a的取值范围为（　　）

• A． $[{-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$
• B． [-1，1]
• C． $[{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}]$
• D． [-2，2]

Answer 1

分析 求出P的轨迹方程，直线的普通方程，利用直线与圆有交点，即可得出结论．

解答 解：∵A（-1，0），B（1，0），若曲线C上存在点P满足$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=0，
∴P的轨迹方程是x²+y²=1．
曲线C：$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=a+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}$（t为参数），普通方程为x-y+a=0，
由题意，圆心到直线的距离d=$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$≤1，∴$-\sqrt{2}≤a≤\sqrt{2}$，
故选C．

点评 本题考查轨迹方程，考查参数方程与普通方程的转化，属于中档题．