题目内容

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．4$\sqrt{3}$B．4$\sqrt{2}$C．4D．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

分析 由三视图可知：该几何体为四棱锥P-ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD=2，BC=4，AD⊥AB，AP=2，AB=2．即可得出．

解答 解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P-ABCD，
其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD=2，BC=4，AD⊥AB，AP=2，AB=2．
∴该几何体的体积V=$\frac{1}{3}×\frac{2+4}{2}×2×2$=4．
故选：C．

点评 本题考查了四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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17．函数f（x）=（$\frac{2}{1+{e}^{x}}$-1）•sinx的图象大致形状为（　　）
A．B．C．D．
18．设点M到坐标原点的距离和它到直线l：x=-m（m＞0）的距离之比是一个常数$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求点M的轨迹；
（Ⅱ）若m=1时得到的曲线是C，将曲线C向左平移一个单位长度后得到曲线E，过点P（-2，0）的直线l1与曲线E交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），过F（1，0）的直线AF、BF分别交曲线E于点D、Q，设$\overrightarrow{AF}$=α$\overrightarrow{FD}$，$\overrightarrow{BF}$=β$\overrightarrow{FQ}$，α、β∈R，求α+β的取值范围．
15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2$\frac{B-C}{2}+sinBsinC=\frac{1}{4}$．
（Ⅰ） 求角A的大小；
（Ⅱ） 若a=$\sqrt{7}$，△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求b+c的值．
2．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，正多边形的周长可无限逼近圆的周长，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率，利用刘徽的割圆术设计的程序框图如图所示，若输出的n=96，则判断框内可以填入（　　）（参考数据：sin7.5°≈0.1305，sin3.75°≈0.06540，sin1.875°≈0.03272）
A．p≤3.14B．p≥3.14C．p≥3.1415D．p≥3.1415926
12．已知曲线C：$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=a+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}$（t为参数），A（-1，0），B（1，0），若曲线C上存在点P满足$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=0，则实数a的取值范围为（　　）
A．$[{-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$B．[-1，1]C．$[{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}]$D．[-2，2]
19．在平面直角坐标系xOy中，直线C1：x=-5，圆${C_2}：{（x-2）^2}+{（y-1）^2}=1$，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求C1，C2的极坐标方程；
（2）若直线C3的极坐标方程为$θ=\frac{π}{4}（ρ∈R）$，C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．
16．已知抛物线y2=2px（p＞0）过点A（$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$），其准线与x轴交于点B，直线AB与抛物线的另一个交点为M，若$\overrightarrow{MB}$=λ$\overrightarrow{AB}$，则实数λ为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．3
17．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的底面的面积是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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