Question

若△ABC的两个顶点坐标A（-4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．

解答： 解：（1）∵△ABC的两顶点A（-4，0），B（4，0），周长为18，∴AB=8，BC+AC=10，
∵10＞8，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，
∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，
∵2a=10，2c=8，∴b=3，
所以椭圆的标准方程是

x2

25

+

y2

9

=1（y≠0）．
故答案为：

x2

25

+

y2

9

=1（y≠0）

点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，综合性强，是高考的重点．本题具体涉及到轨迹方程的求法，注意椭圆的定义的应用．