Question

设x，y满足约束条件

y≤x+1 y≥2x-1 x≥0，y≥0

，则目标函数z=x+2y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

y≤x+1 y≥2x-1 x≥0，y≥0

作出可行域，

联立

y=x+1 y=2x-1

，解得B（2，3），
化目标函数z=x+2y为y=-

1

2

x+

z

2

，
由图可知，当直线y=-

1

2

x+

z

2

过B（2，3）时，z取得最大值为z=2+2×3=8．
故答案为：8．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．