Question

f（x）=

x

1-x

在（　　）

• A、（-∞，1）∪（1，+∞）上是增函数
• B、（-∞，1）∪（1，+∞）上是减函数
• C、（-∞，1），（1，+∞）分别是增函数
• D、（-∞，1），（1，+∞）分别是减函数

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：将f（x）变量分离得f（x）=-1-

1

x-1

，将y=

-1

x

的图象向右平移1个单位，可得y=-

1

x-1

的图象，再向下平移1个单位，即可得到f（x）的图象，则有f（x）在x＞1，x＜1上均为增函数，即可得到结论．

解答： 解：f（x）=

x

1-x

=-

x

x-1

=-1-

1

x-1

，
由函数y=

-1

x

在x＞0，x＜0均为增函数，
则将y=

-1

x

的图象向右平移1个单位，可得y=-

1

x-1

的图象，
再向下平移1个单位，即可得到f（x）的图象，
则有f（x）在x＞1，x＜1上均为增函数，
则有函数f（x）的增区间为（-∞，1），（1，+∞）．无减区间．
故选C．

点评：本题考查函数的单调区间，考查图象的平移规律，考查运算能力，属于基础题和易错题．