题目内容

15．函数f（x）=2x-sinx在（-∞，+∞）上（　　）
A．是增函数B．是减函数
C．在（0，+∞）上增，在（-∞，0）上减D．在（0，+∞）上减，在（-∞，0）上增

分析 利用导数即可判断函数的单调性．

解答 解：∵f（x）=2x-sinx，
∴f'（x）=2-cosx，
∵-1≤cosx≤1，
∴f'（x）=2-cosx＞0，
即函数f（x）=2x-sinx在（-∞，+∞）上是增函数，
故选：A．

点评 本题主要考查函数单调性的判断，利用导数和单调性的关系是解决本题的关键．

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