题目内容
平面直角坐标系中，已知A（-2，0），B（2，0），C（1，0），P是x轴上任意一点，平面上点M满足：
•
≥
•
对任意P恒成立，则点M的轨迹方程为 ．
| PM |
| PB |
| CM |
| CB |
考点：轨迹方程
专题：计算题,平面向量及应用
分析：设P（t，0），M（x，y），利用
•
≥
•
对任意P恒成立，可得t2-（2+x）t+x+1≥0恒成立，即可得到（2+x）2-4x-4≤0，从而可得结论．
| PM |
| PB |
| CM |
| CB |
解答：
解：设P（t，0），M（x，y），则
∵A（-2，0），B（2，0），C（1，0），
•
≥
•
，
∴（x-t，y）•（2-t，0）≥（x-1，y）•（1，0），
∴（x-t）（2-t）≥x-1，
∴t2-（2+x）t+x+1≥0恒成立，
∴（2+x）2-4x-4≤0，
∴x2≤0，即x=0，
故答案为：x=0．
∵A（-2，0），B（2，0），C（1，0），
| PM |
| PB |
| CM |
| CB |
∴（x-t，y）•（2-t，0）≥（x-1，y）•（1，0），
∴（x-t）（2-t）≥x-1，
∴t2-（2+x）t+x+1≥0恒成立，
∴（2+x）2-4x-4≤0，
∴x2≤0，即x=0，
故答案为：x=0．
点评：本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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若双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程式y=±
x，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|
已知实数x，y满足：
，则2x+y的取值范围为（ ）
|
A、[-
| ||||
B、[-2，
| ||||
| C、[-1，2] | ||||
| D、[-2，2] |
已知椭圆