Question

已知函数y=

a

a2-2

(a2-a-x) （a＞0，且a≠1）在﹙﹢∞，-∞）上是增函数，则a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：导数的综合应用

分析：由题意易得f′（x）＞0在R上恒成立，解出a，可得答案．

解答： 解：由于函数y=

a

a2-2

(a2-a-x)=

a3

a2-2

-

a1-x

a2-2

（a＞0，且a≠1）在﹙﹢∞，-∞）上是增函数，
则y′=-

1

a2-2

•（a^1-x）′=-

1

a2-2

•（-1）•a^1-x•lna=

lna

a2-2

•a1-x＞0在﹙﹢∞，-∞）上恒成立，
即

lna

a2-2

＞0，解得a＞

2

或0＜a＜1
则a的取值范围为（0，1）∪（

2

，+∞）．
故答案为：（0，1）∪（

2

，+∞）．

点评：本题考查函数的单调性和导数的关系，属基础题．