Question

已知等差数列{a_n}中，a₂=5，a₄=9
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记数列{a_n}的前n项和为S_n，求数列{

1

Sn

}的前n项T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用等差数列的通项公式直接求出首项与公差，即可求解通项公式．
（2）求出S_n，利用裂项法直接求解数列{

1

Sn

}的前n项T_n．

解答： 解：（1）设数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
由已知

a1+d=5 a1+3d=9

⇒

a1=3 d=2

∴数列{a_n}的通项公式a_n=2n+1，n∈N*
（2）由（1）知Sn=

n(3+2n+1)

2

=n2+2n
∴

1

Sn

=

1

n2+2n

=

1

n(n+2)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)，
Tn=

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

2

-

1

4

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

n-1

-

1

n+1

)+(

1

n

-

1

n+2

)]
=

1

2

(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)=

3

4

-

2n+3

2(n+1)(n+2)

．

点评：本题考查数列的求和，裂项法的应用，基本知识的考查．