题目内容
若实数a，b满足条件a2+b2-2a-4b+1=0，则代数式
的取值范围是 ．
| b |
| a+2 |
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：将条件进行整理，结合圆的标准方程，利用直线和圆的位置关系即可得到结论．
解答：
解：由a2+b2-2a-4b+1=0得（a-1）2+（b-2）2=4，
则P（a，b）的轨迹是以C（1，2）为圆心，半径为2的圆上，
设k=
，即ka-b+2k=0，
则k的几何意义为动点P到点A（-2，0）上斜率，
当直线ka-b+2k=0与圆相切时，则圆心到直线的距离d=
=2，
即
=2，
平方得（3k-2）2+（=4（1+k2），
整理得5k2-12k=0，
解得k=0或k=
，
则0≤
≤
，
故答案为：[0，
]；
则P（a，b）的轨迹是以C（1，2）为圆心，半径为2的圆上，
设k=
| b |
| a+2 |
则k的几何意义为动点P到点A（-2，0）上斜率，
当直线ka-b+2k=0与圆相切时，则圆心到直线的距离d=
| |k-2+2k| | ||
|
即
| |3k-2| | ||
|
平方得（3k-2）2+（=4（1+k2），
整理得5k2-12k=0，
解得k=0或k=
| 12 |
| 5 |
则0≤
| b |
| a+2 |
| 12 |
| 5 |
故答案为：[0，
| 12 |
| 5 |
点评：本题主要考查代数式的取值范围求解，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
函数y=3tan（
x+
）的一个对称中心是（ ）
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
A、（
| ||||
B、（
| ||||
C、（-
| ||||
| D、（0，0） |
如图（1），在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面结论错误的是（ ）
| A、BD∥平面CB1D1 |
| B、异面直线AD与CB1所成的角为30° |
| C、AC1⊥平面CB1D1 |
| D、AC1⊥BD |