Question

椭圆

x2

4

+

y2

9

=1上的点P到直线2x+y-12=0的最大距离为

 

．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设椭圆

x2

4

+

y2

9

=1上的点P（2cosθ，3sinθ），由此利用点到直线的距离公式和三角函数的性质能求出P到直线2x+y-12=0的最大距离．

解答： 解：设椭圆

x2

4

+

y2

9

=1上的点P（2cosθ，3sinθ），
则P（2cosθ，3sinθ）到直线2x+y-12=0的距离为：
d=

|4cosθ+3sinθ-12|

4+1

=

5 |5sin(θ+α)-12|

5

≤

17 5

5

．
∴P到直线2x+y-12=0的最大距离为

17 5

5

．
故答案为：

17 5

5

．

点评：本题考查动点到定直线的距离的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程和点到直线的距离公式的合理运用．