题目内容

已知tan（α+β）=
3
5
，tan（β-
π
3
）=
1
4
，那么tan（α+
π
3
）的值为
 
．
考点：两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：依题意，利用tan（α+
π
3
）=tan[（α+β）-（β-
π
3
）]展开计算即可．
解答： 解：∵tan（α+β）=
3
5
，tan（β-
π
3
）=
1
4
，
∴tan（α+
π
3
）=tan[（α+β）-（β-
π
3
）]
=
tan(α+β)-tan(β-
π
3
)
1+tan(α+β)tan(β-
π
3
)

=
3
5
-
1
4
1+
3
5
×
1
4

=
7
23
．
故答案为：
7
23
点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查整体代入法的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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．
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1
2
（sinx+cosx）的单调递增区间是
 
．
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∫
x
0
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．
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1
2
，则不等式f（x）＜
x
2
+
1
2
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．
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(4-
a
2
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．
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种（用数字作答）．
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3
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；PC=
 
．
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