Question

函数f（x）=2cosx对于x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则|x₁-x₂|的最小值为（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  2

• C、π
• D、2π

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），得到x₁，x₂是函数的两条对称轴，然后根据三角形的性质即可得到结论．

解答： 解：∵f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）恒成立，
∴f（x₁）是函数f（x）的最小值，f（x₂）是函数f（x）的最大值，
即x₁，x₂是函数的两条对称轴，
则|x₁-x₂|的最小值为

T

2

=

2π

2

=π，
故选：C．

点评：本题主要考查余弦函数的图象和性质，根据条件确定x₁，x₂是函数的两条对称轴是解决本题的关键．