Question

19．（1）已知集合A={x|4x-3＞3x}，B={x|x≥1}，求A∩B，（∁_RA）∩B．
（2）集合A={x∈N|2＜x＜6}，集合B={x∈N|3＜x＜7}，写出集合A∩B的所有子集．

Answer 1

分析 （1）先求出集合A，由补集的运算求出∁_RA，由交集的运算求出A∩B，（∁_RA）∩B；
（2）由条件和交集的运算求出集合A∩B，由子集的定义写出A∩B的所有子集．

解答 解：（1）由4x-3＞3x得x＞3，
则集合A={x|x＞3}，∴∁_RA={x|x≤3}，
∵B={x|x≥1}，
∴A∩B={x|x＞3}，（∁_RA）∩B={x|1≤x≤3}；
（2）∵集合A={x∈N|2＜x＜6}，集合B={x∈N|3＜x＜7}，
∴A∩B={3，4，5}∩{4，5，6}={4，5}，
∴集合A∩B的所有子集是∅，{4}，{5}，{4，5}．

点评 本题考查交、并、补集的混合运算，以及子集的定义，写子集时注意按一定的顺序，做到不重不漏，属于基础题．