若双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的离心率为2.A.F分别是它的左顶点和右焦点.点B的坐标为(0.b).则cos∠ABF的值为$\frac{{\sqrt{7}}}{14}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，A，F分别是它的左顶点和右焦点，点B的坐标为（0，b），则cos∠ABF的值为$\frac{{\sqrt{7}}}{14}$．

分析由离心率能够得出c=2a，b=$\sqrt{3}$a，再利用余弦定理，求出cos∠ABF．

解答解：∵e=2，
∴c=2a，∴b=$\sqrt{3}$a，
∴△ABF中，|AB|=c=2a，|AF|=a+c=3a，|BF|=$\sqrt{7}$a，
∴cos∠ABF=$\frac{4{a}^{2}+7{a}^{2}-9{a}^{2}}{2•2a•\sqrt{7}a}$=$\frac{{\sqrt{7}}}{14}$．
故答案为$\frac{{\sqrt{7}}}{14}$．

点评本题考查了双曲线的性质，由离心率能够得出c=2a，b=$\sqrt{3}$a是解题的关键，属于中档题．

练习册系列答案

5．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（　　）

$\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{4}$

B．

$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}{4}$

D．

$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$

9．在等差数列{a_n}中，a₁²+a₃=4，且a₅+a₆+a₇=18．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₁，a₂，a₄成等比数列，求数列{$\frac{1}{（2n+2）{a}_{n}}$}的前n项和S_n．

19．（1）已知集合A={x|4x-3＞3x}，B={x|x≥1}，求A∩B，（∁_RA）∩B．
（2）集合A={x∈N|2＜x＜6}，集合B={x∈N|3＜x＜7}，写出集合A∩B的所有子集．

6．已知cos（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{2}{5}$，则sin2α=（　　）

3．

圆M：x²+y²-2y=24，直线l：x+y=11，l上一点A的横坐标为a，过点A作圆M的两条切线l₁，l₂，切点为B，C．
（Ⅰ）当a=0时，求直线l₁，l₂的方程；
（Ⅱ）是否存在点A，使得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-2？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）求证当点A在直线l运动时，直线BC过定点P₀．
（附加题）问：第（Ⅲ）问的逆命题是否成立？

9．

某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，&2，&3，&…，&24这24个整数中等可能随机产生．分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P_i（i=1，2，3）．

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