题目内容
5．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=$\sqrt{2}$，BC=AA1=1，则BD1与平面ABCD所成的角的大小是（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
分析 连结BD、BD1，由D1D⊥平面ABCD，得BD1与平面ABCD所成的角为∠D1BD，由此能求出BD1与平面ABCD所成的角的大小．
解答 
解：连结BD、BD1，
∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，D为垂足，
∴BD1与平面ABCD所成的角为∠D1BD，
∵AB=$\sqrt{2}$，BC=AA1=1，∴BD=$\sqrt{2+1}$=$\sqrt{3}$，
∴tan∠D1BD=$\frac{D{D}_{1}}{BD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠D1BD=30°．
∴BD1与平面ABCD所成的角的大小是30°．
故选：A．
点评 本题考查线面角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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