Question

8．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=$\sqrt{2}$，BC=AA₁=1，则BD₁与平面ABCD所成角的大小为30°．

Answer 1

分析 连结BD、BD₁，由D₁D⊥平面ABCD，得∠DBD₁是BD₁与平面ABCD所成角，由此能求出BD₁与平面ABCD所成角的大小．

解答 解：连结BD、BD₁，
∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥平面ABCD，垂足为D，
∴∠DBD₁是BD₁与平面ABCD所成角，
∵AB=$\sqrt{2}$，BC=AA₁=1，
∴BD=$\sqrt{2+1}$=$\sqrt{3}$，BD₁=$\sqrt{3+1}=2$，
∴sin∠DBD₁=$\frac{D{D}_{1}}{B{D}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠DBD₁=30°．
∴BD₁与平面ABCD所成角的大小为30°．
故答案为：30°．

点评 本题考查线面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．