Question

设F₁、F₂分别是椭圆

x2

4

+y²=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF₁⊥PF₂，则点P的横坐标为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据椭圆方程求得椭圆的半焦距c，根据PF₁⊥PF₂，推断出点P在以

3

为半径，以原点为圆心的圆上，进而求得该圆的方程与椭圆的方程联立求得交点的坐标，则根据点P所在的象限确定其横坐标．

解答： 解：由题意半焦距c=

3

，
又∵PF₁⊥PF₂，
∴点P在以

3

为半径，以原点为圆心的圆上，即x²+y²=3，
与椭圆

x2

4

+y²=1联立，可得x=±

2 6

3

，
∵P是第一象限内该椭圆上的一点，
∴P的横坐标为

2 6

3

．
故答案为：

2 6

3

．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，椭圆与圆的位置关系．考查了考生对椭圆基础知识的综合运用．属基础题．