题目内容
已知关于x的不等式x+
≥5在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为 ．
| 1 |
| x-a |
考点：函数恒成立问题
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：问题等价于x+
在（a，+∞）上的最小值大于等于5，利用基本不等式可求得最小值．
| 1 |
| x-a |
解答：
解：∵x∈（a，+∞），
∴x-a＞0，
x+
=（x-a）+
+a≥2+a，当且仅当x=a+1时等号成立，
∴2+a≥5，解得a≥3，
∴实数a的最小值为3．
故答案为：3．
∴x-a＞0，
x+
| 1 |
| x-a |
| 1 |
| x-a |
∴2+a≥5，解得a≥3，
∴实数a的最小值为3．
故答案为：3．
点评：该题考查函数恒成立问题，考查基本不等式的应用，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力．
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设f（x）=
，则∫
f（x）dx=（ ）
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2 0 |
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