Question

对于（2x-

1

2 x

）¹²的展开式，求：
（1）各项系数的和；
（2）奇数项系数的和；
（3）偶数项系数的和．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：在（2x-

1

2 x

）¹²的展开式中，令x=1，可得各项系数的和；在（2x+

1

2 x

）¹²的展开式中，令x=1，可得（2x-

1

2 x

）¹²的奇数项的系数和减去偶数项的系数的和；进而求得奇数项系数的和、偶数项系数的和．

解答： 解：（1）在（2x-

1

2 x

）¹²的展开式中，令x=1，可得各项系数的和为(

3

2

)12．
（2）、（3）在（2x+

1

2 x

）¹²的展开式中，令x=1，可得（2x-

1

2 x

）¹²的奇数项的系数和减去偶数项的系数的和为(

5

2

)12，
故（2x-

1

2 x

）¹²的奇数项的系数和为

( 3 2 )12+( 5 2 )12

2

，偶数项的系数的和为

( 3 2 )12-( 5 2 )12

2

．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．