题目内容
设
，
是夹角为60°的两个单位向量，已知
=
，
=
，
=x
+y
，若△PMN是以M为直角顶点的三角形，则x-y= ．
| e1 |
| e2 |
| OM |
| e1 |
| ON |
| e2 |
| OP |
| e1 |
| e2 |
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：由题意可得
•
=
，化简
•
=（
-
）•（
-
）的结果为
=0，从而求得x-y的值．
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
| MP |
| MN |
| 0P |
| OM |
| ON |
| OM |
| 1-x+y |
| 2 |
解答：
解：由题意可得
•
=1×1×cos60°=
，MP⊥MN，
∴
•
=（
-
）•（
-
）=[（x-1）
+y
]•[-
+
]=（1-x）
2+（x-1-y）
•
+y
2=1-x+
+y=
=0，
∴1-x+y=0，∴x-y=1，
故答案为：1．
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| MP |
| MN |
| 0P |
| OM |
| ON |
| OM |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
| x-y-1 |
| 2 |
| 1-x+y |
| 2 |
∴1-x+y=0，∴x-y=1，
故答案为：1．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设a=log23，b=log43，c=sin90°，则（ ）
| A、a＜c＜b |
| B、b＜c＜a |
| C、c＜a＜b |
| D、c＜b＜a |
要得到函数y=-sin2x+
的图象，只需将y=sinxcosx的图象（ ）
| 1 |
| 2 |
A、向左平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|