题目内容

在△ABC中，已知BC=7，AC=8，AB=9，试求AC边上的中线长
 
．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：△ABC中，由条件利用余弦定理求得cosA的值，△ABD中，再由余弦定理求得中线BD的值．
解答： 解：△ABC中，已知BC=7，AC=8，AB=9，设AC的中点为D，则BD为AC边上的中线长．
△ABC中，由余弦定理可得cosA=
AB2+AC2-BC2
2AB•AC
=
81+64-49
2×9×8
=
2
3
．
△ABD中，由余弦定理可得BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cosA=81+16-72×
2
3
=49，∴BD=7，
故答案为：7．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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已知抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点为A，以B（a+4，0）为圆心，|AB|长为半径，在x轴上方的半圆交抛物线于不同的两点M、N，P是MN的中点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求|AM|+|AN|的值；
（3）是否存在这样的a值，使|AM|，|AP|，|AN|成等差数列？
对于（2x-
1
2
x
）12的展开式，求：
（1）各项系数的和；
（2）奇数项系数的和；
（3）偶数项系数的和．
以下四个命题，其中正确的是
 
．
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和大于4的概率为
5
6
；
③在回归直线方程y=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2单位；
④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2（χ2）的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大．
求下列函数的定义域．
（1）f（x）=
1-2x
+
1
x+3
；
（2）f（x）=
lg(x+1)
x-1
．
已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意的x1，x2，当x1，x2（x1≠x2）都在（0，+∞）时总有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0，并满足f（xy）=f（x）+f（y），f（
1
3
）=1．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上单调递减；
（3）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．
已知集合A={x|
2x-3
x-1
≤1}，B={x|x2-（a+1）x+a≤0}，若A⊆B，求实数a的取值范围．
设a=log23，b=log43，c=sin90°，则（　　）
A、a＜c＜b
B、b＜c＜a
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a
设f1（x）=cosx，定义fn+1（x）为fn（x）的导数，即fn+1（x）=fn′（x），n∈N+，若△ABC的内角A满足f1（A）+f2（A）+…+f2014（A）=0，则sinA的值是（　　）
A、1
B、
3
2
C、
2
2
D、
1
2

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