Question

已知：sinθ=

3

5

，0＜θ＜

π

2

，sinα=

2

2

，
（1）求tan（θ+α）；
（2）求函数y=3sin2x+4cos2x的最小正周期和最大值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,同角三角函数基本关系的运用,两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）首先根据三角恒等关系式的恒等变换求得各自的正切，然后利用两角和的正切求的结果．
（2）根据三角变换把函数关系式变成正弦型函数，进一步利用性质求解．

解答： 解：（1）∵sinθ=

3

5

，0＜θ＜

π

2

，
根据同角三角函数关系式：sin²θ+cos²θ=1 求得 cosθ=

4

5

进一步求得tanθ=

3

4

同理：sinα=

2

2

，0＜α＜

π

2

根据同角三角函数关系式：sin²α+cos²α=1 求得：cosα=

2

2

进一步求得：tanα=1
∴tan（θ+α）=

tanθ+tanα

1-tanθtanα

=

3 4 +1

i- 3 4

=7
（2）函数y=3sin2x+4cos2x=5sin（2x+θ）（tanθ=

4

3

）
T=

2π

2

=π  y_max=5

点评：本题考查的知识点：三角函数式的恒等变换，同角三角函数关系式，两角和与差的正切函数，属于基础题．