Question

9．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）

• A． y=lg（x+1）
• B． y=tanx
• C． y=2^-x
• D． y=x^-2

Answer 1

分析 根据题意，依次分析选项：对于A、其图象由对数函数y=lgx的图象平移变换得到，分析可得其符合题意，对于B、依据正切函数的定义域，分析可得其定义域不符合题意，对于C、D，均为减函数，不符合题意；综合可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、函数y=lg（x+1）可以由对数函数y=lgx的图象向左平移1个单位得到，而y=lgx在（0，+∞）是增函数，故函数y=lg（x+1）在（-1，+∞）是增函数，符合题意；
对于B、函数y=tanx的定义域为{x|x≠kπ+$\frac{π}{2}$}，在（0，+∞）不是增函数，不符合题意；
对于C、y=2^-x=（$\frac{1}{2}$）^x，为减函数，不符合题意；
对于D、y=x^-2=$\frac{1}{{x}^{2}}$，在（0，+∞）是减函数，不符合题意；
故选：A．

点评 本题考查函数的单调性的判断，需要掌握常见函数单调性的性质以及应用，