已知函数f(x)=$\frac{1}{3}$x3-mx2+x+2有两个极值点.则m的取值范围是( )A．B．[-1.1]C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-mx²+x+2有两个极值点，则m的取值范围是（　　）

A．

（-1，1）

B．

[-1，1]

C．

（-∞，-1]∪[1，+∞）

D．

（-∞，-1）∪（1，+∞）

分析求出函数的导数，问题转化为导函数f′（x）=0有2个不相等的实数根，根据二次函数的性质求出m的范围即可．

解答解：f′（x）=x²-2mx+1，
若f（x）在R上有两个极值点，
则f′（x）=0有2个不相等的实数根，
∴△=4m²-4＞0，
解得：m＞1或m＜-1，
故选：D．

点评本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道基础题．

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$（{-∞，-\frac{3}{4}}）$

$（{-\frac{3}{4}，+∞}）$

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