题目内容
已知集合M={x|x2-（a+1）x+a＜0}，N={x|1＜x＜3}，且M是N的真子集，求实数a的取值范围．
考点：子集与真子集
专题：计算题
分析：M是N的真子集，结合数轴分类讨论即可求出实数a的取值范围．
解答：
解：x2-（a+1）x+a＜0等价于（x-1）（x-a）＜0，用数轴去看：
a=1 时，M是空集，空集是任何非空集合的真子集；
a＞1时，1＜x＜a，M真包含于N，此时a＜3；
a＜1时，a＜x＜1，MN无交集．
综上所述，实数a的取值范围1≤a＜3．
故答案为：1≤a＜3．
a=1 时，M是空集，空集是任何非空集合的真子集；
a＞1时，1＜x＜a，M真包含于N，此时a＜3；
a＜1时，a＜x＜1，MN无交集．
综上所述，实数a的取值范围1≤a＜3．
故答案为：1≤a＜3．
点评：本题考查了集合包含关系的应用，体现了分类讨论思想．属于中档题．
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②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；
③a⊥α，a⊥b⇒b?α；
④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．
其中正确命题的序号是（ ）
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| A、1 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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| ||
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| ||
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