Question

a＞b＞0，下列不等式一定成立的是（　　）

• A、a+

  1

  a

  ＞b+

  1

  b

• B、

  c

  a

  ＜

  c

  b

• C、

  2a+b

  a+2b

  ＞

  a

  b

• D、

  a+b

  2

  ＞

  ab

  ＞

  2ab

  a+b

Answer 1

考点：不等式的基本性质

专题：不等式

分析：根据不等式的性质和基本不等式的性质判断即可，利用特殊值法，也是一种方法．

解答： 解：对于选项A，若a=2，b=

1

2

，则2+

1

2

=

1

2

+2，故A不成立，
对于选项B，c可正可负可为0，故B不成立，
对于选项C，若C成立，则b（2a+b）＞a（a+2b），即b²＞a²，即b＞a，与已知条件矛盾，故C不成立，
对于选项D，根据基本不等式的性质可得

a+b

2

＞

ab

，

ab

=

ab

ab

＞

2ab

a+b

，故D成立．
故选：D．

点评：本题主要考查了不等式的性质，合理的比较不等式成立是关键，属于基础题．