Question

若圆的一条直径的两个端点分别是（-1，3）和（5，-5），则此圆的方程是（　　）

• A、x²+y²+4x+2y-20=0
• B、x²+y²-4x-2y-20=0
• C、x²+y²-4x+2y+20=0
• D、x²+y²-4x+2y-20=0

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：计算题,直线与圆

分析：由已知的两点为直径的两端点，可得连接两点的线段的中点为圆心，连接两点线段长度的一半为圆的半径，故由中点坐标公式求出两点的中点，即为圆心坐标，利用两点间的距离公式求出两点间的距离，求出距离的一半即为圆的半径，根据求出的圆心坐标和半径写出圆的方程即可．

解答： 解：∵（-1，3）和（5，-5）为一条直径的两个端点，
∴两点的中点（2，-1）为圆的圆心，
又两点间的距离d=

36+64

=10，
∴圆的半径为5，
则所求圆的方程为（x-2）²+（y+1）²=25，即x²+y²-4x+y-20=0．
故选D

点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：中点坐标公式，两点间的距离公式，以及圆标准方程与一般式方程的转化，其中根据题意求出圆心坐标和圆的半径是解本题的关键．