题目内容
在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若sinA、sinB、sinC依次成等比数列，则角B的取值范围是（ ）
A、（0，
| ||||
B、（0，
| ||||
C、[
| ||||
D、[
|
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：由sinA、sinB、sinC依次成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosB，把得出关系式代入并利用基本不等式求出cosB的范围，利用余弦函数的性质确定出B的范围即可．
解答：
解：∵在△ABC中，sinA、sinB、sinC依次成等比数列，
∴sin2B=sinAsinC，
利用正弦定理化简得：b2=ac，
由余弦定理得：cosB=
=
≥
=
（当且仅当a=c时取等号），
则B的范围为（0，
]，
故选：B．
∴sin2B=sinAsinC，
利用正弦定理化简得：b2=ac，
由余弦定理得：cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| a2+c2-ac |
| 2ac |
| 2ac-ac |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
则B的范围为（0，
| π |
| 3 |
故选：B．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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相关题目
已知向量
=（2sinA，cosA），
=（cosA，2
cosA），
•
=
，若A∈[0，
]，则A=（ ）
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| 3 |
| π |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，正六边形ABCDEF中，
+
+
=（ ）
| BA |
| CD |
| BC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
（文做）设
＜(
)b＜(
)a＜1，那么（ ）
| 1 |
| 2015 |
| 1 |
| 2015 |
| 1 |
| 2015 |
| A、aa＜bb＜ba |
| B、aa＜bb＜a |
| C、ab＜ba＜aa |
| D、ab＜aa＜ba |
函数y=sin(
-2x)是（ ）
| 5π |
| 2 |
| A、奇函数 | B、偶函数 |
| C、非奇非偶函数 | D、以上都不对 |