Question

10．已知△ABC的周长为18，|AB|=8且A（-4，0），B（4，0），|CA|＜|CB|，则C点的轨迹方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（y≠0）
• B． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（y≠0，x＜0）
• C． $\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1（y≠0）
• D． $\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1（y≠0，x＜0）

Answer 1

分析 由已知各C点的轨迹方程是焦点在x轴上的椭圆的y轴左侧部分的半椭圆，且点C不在x轴上，由此能求出C点的轨迹方程．

解答 解：∵△ABC的周长为18，|AB|=8且A（-4，0），B（4，0），|CA|＜|CB|，
∴|CA|+|CB|=10＞|AB|，
∴C点的轨迹方程是焦点在x轴上的椭圆的y轴左侧部分的半椭圆，且点C不在x轴上，
∴C点的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（y≠0，x＜0）．
故选：B．

点评 本题考查点的轨迹方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的性质的合理运用．