Question

15．求值：
（1）cos$\frac{π}{5}$cos$\frac{2π}{5}$；
（2）cos$\frac{2π}{7}$•cos$\frac{4π}{7}$•cos$\frac{6π}{7}$．

Answer 1

分析 根据三角函数的倍角公式进行化简即可．

解答 解：（1）cos$\frac{π}{5}$cos$\frac{2π}{5}$=$\frac{1}{sin\frac{π}{5}}$sin$\frac{π}{5}$cos$\frac{π}{5}$cos$\frac{2π}{5}$=$\frac{1}{sin\frac{π}{5}}$•$\frac{1}{2}×$sin$\frac{2π}{5}$cos$\frac{2π}{5}$=$\frac{1}{sin\frac{π}{5}}$•$\frac{1}{2}×$$\frac{1}{2}$sin$\frac{4π}{5}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{sin\frac{π}{5}}{sin\frac{π}{5}}$=$\frac{1}{4}$；
（2）cos$\frac{2π}{7}$•cos$\frac{4π}{7}$•cos$\frac{6π}{7}$=-cos$\frac{π}{7}$cos$\frac{2π}{7}$•cos$\frac{4π}{7}$•=-$\frac{1}{sin\frac{π}{7}}$•cos$\frac{π}{7}$•cos$\frac{2π}{7}$•cos$\frac{4π}{7}$=-$\frac{1}{sin\frac{π}{7}}$•$\frac{1}{2}×$sin$\frac{2π}{7}$cos$\frac{2π}{7}$cos$\frac{4π}{7}$
=-$\frac{1}{sin\frac{π}{7}}$•$\frac{1}{2}×$$\frac{1}{2}×$sin$\frac{4π}{7}$•cos$\frac{4π}{7}$=-$\frac{1}{sin\frac{π}{7}}$•$\frac{1}{2}×$$\frac{1}{2}×$$\frac{1}{2}×$sin$\frac{8π}{7}$=$\frac{1}{8}$$•\frac{sin\frac{π}{7}}{sin\frac{π}{7}}$=$\frac{1}{8}$；

点评 本题主要考查三角函数值的化简和求值，根据二倍角的正弦公式进行化简是解决本题的关键．