题目内容

19．方程cos（$\frac{5}{2}$π+x）=（$\frac{1}{2}$）x在区间（0，100π）内解的个数是（　　）
A．98B．100C．102D．200

分析 利用三角函数的诱导公式将方程进行化简，然后利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题进行求解即可．

解答 解：由cos（$\frac{5}{2}$π+x）=（$\frac{1}{2}$）x得-sinx=（$\frac{1}{2}$）x，
设y=-sinx，和y=（$\frac{1}{2}$）x，在同一个坐标系作出两个函数的图象如图：
在在一个周期内，两个函数有2个交点，
则在在区间（0，100π）内，共有2×50=100个交点，
即方程cos（$\frac{5}{2}$π+x）=（$\frac{1}{2}$）x在区间（0，100π）内解的个数是100，
故选：B

点评 本题主要考查方程根的个数的判断，根据函数和方程之间的关系进行转化，利用数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案
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9．如果用反证法证明“数列{an}的各项均小于2”，有下列四种不同的假设：
①数列{an}的各项均大于2；          ②数列{an}的各项均大于或等于2；
③数列{an}中存在一项ak，ak≥2；   ④数列{an}中存在一项ak，ak＞2．
其中正确的序号为③．（填写出所有假设正确的序号）
10．已知△ABC的周长为18，|AB|=8且A（-4，0），B（4，0），|CA|＜|CB|，则C点的轨迹方程为（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（y≠0）B．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（y≠0，x＜0）
C．$\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1（y≠0）D．$\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1（y≠0，x＜0）
7．已知公比为q（0＜q＜1）的等比数列{an}中，a2=2，前三项的和为7．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足bn=a1•a2•…•an，求使0＜bn＜1的正整数n的最小值．
14．已知椭圆方程：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$有顶点B1（0，1）．
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4．已知向量：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（-1，-4，3），$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（2，4，-5），求$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$．
11．已知α为第三象限角，且f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+π）}{sin（π+α）tan（2π-α）}$．
（1）化简f（α）；
（2）若cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值；
（3）若α=-$\frac{32π}{3}$，求f（α）的值．
8．记者要为5名志愿者和2名老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端的概率为（　　）
A．$\frac{2}{7}$B．$\frac{4}{21}$C．$\frac{1}{7}$D．$\frac{2}{21}$
2．某年级200名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果以1为组距分成5组：[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积依次为0.05，0.15，0.35，x，0.15，那么x=0.30；早这次百米测试中，成绩大于等于17秒的学生人数为30．

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