题目内容
17．已知抛物线x2=8y的焦点为F，在抛物线内有一点A（4，4），若该抛物线上存在一动点P，则|PA|+|PF|的最小值为（ ）| A． | $4\sqrt{2}+2$ | B． | 4 | C． | $2\sqrt{5}$ | D． | 6 |
分析 根据抛物线的标准方程 求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到准线的距离）为所求．
解答 解：抛物线标准方程x2=8y，p=4，焦点F（0，2），准线方程为y=-2．
设p到准线的距离为d，则PF=d，
所以求PA+PF的最小值就是求PA+d的最小值
显然，直接过A做y=-2的垂线AQ，当P是AQ与抛物线的交点时，PA+d有最小值
最小值为AQ=4-（-2）=6，
故选：D．
点评 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，是解题的关键．
练习册系列答案
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8．若（x2-$\frac{1}{{x}^{3}}$）n的展开式中存在常数项，则n可以为（ ）
| A． | 8 | B． | 9 | C． | 10 | D． | 11 |
2．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{a}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$|=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2 |
6．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1（m＜0＜n）的渐近线方程是y=$±\sqrt{2}$x，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | D． | $\sqrt{5}$ |