Question

18．某商场为推销当地的某种特产进行了一次促销活动，将派出的促销员分成甲、乙两个小组分别在两个不同的场地进行促销，每个小组各6人．以下茎叶图记录了这两个小组成员促销特产的件数，且图中甲组的一个数据已损坏，用x表示，已知甲组促销特产件数的平均数比乙组促销特产件数的平均数少1件．
（Ⅰ）求x的值，并求甲组数据的中位数；
（Ⅱ）在甲组中任选2位促销员，求他们促销的特产件数都多于乙组促销件数的平均数的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出乙组同学促销特产件数的平均数，从而得到甲组同学促销特产件数的平均数，由此能求出x的值及甲组数据的中位数．
（Ⅱ） 乙组促销特产件数的平均数为36件．甲组同学促销的件数分别为28，29，34，38，40，41．从中任取两个数字，利用列举法能求出他们促销的特产件数都多于乙组促销件数的平均数的概率．

解答 解：（Ⅰ）乙组同学促销特产件数的平均数为$\frac{28+32+36+38+41+41}{6}=36$（件）．
则甲组同学促销特产件数的平均数为35件，（2分）
由28+39+34+（30+x）+40+41=6×35=210，解得x=8．（4分）
甲组数据的中位数为$\frac{34+38}{2}=36$．（6分）
（Ⅱ） 乙组促销特产件数的平均数为36件．
甲组同学促销的件数分别为28，29，34，38，40，41．
若从中任取两个数字，所有的基本事件为：
（28，29），（28，34），（28，38），（28，40），（28，41），（29，34），
（29，38），（29，40），（29，41），（34，38），（34，40），（34，41），
（38，40），（38，41），（40，41），共15个基本事件．
其中符合条件的基本事件有（38，40），（38，41），（40，41），共3个基本事件．
所有所求概率为$P=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$．（12分）

点评 本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．