Question

设矩形ABCD的周长为24，把它关于AC折起来，连结BD，得到一个空间四边形，则它围成的四面体ABCD的体积的最大值为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,棱锥的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：当矩形的边长相等，即矩形是边长为6的正方形，把它关于AC折成直二面角B-AC-D，连结BD，此时得到的四面体ABCD的体积最大．

解答： 解：当矩形的边长相等，即矩形是边长为6的正方形，
把它关于AC折成直二面角B-AC-D，连结BD，
此时得到的四面体ABCD的体积最大，
如图，BO=

1

2

AC=

1

2

36+36

=3

2

，且BO⊥底面ADC，
S_△ADC=

1

2

×6×6=18，
∴四面体ABCD的体积的最大值：
V=

1

3

×3

2

×18=18

2

．
故答案为：18

2

．

点评：本题考查四面体的体积的最大值的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．