Question

在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2cosθ与ρsinθ=-1的交点的极坐标为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，解出交点坐标，再化为极坐标即可．

解答： 解：曲线ρ=2cosθ化为ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²=2x，
直线ρsinθ=-1化为y=-1，联立

x2+y2=2x y=-1

，解得

x=1 y=-1

．
∴ρ=

12+(-1)2

=

2

，tanθ=-1，且交点（1，-1）在第四象限．
∴θ=

7π

4

．
∴曲线ρ=2cosθ与ρsinθ=-1的交点的极坐标为(

2

，

7

4

π)．
故答案为：(

2

，

7

4

π)．

点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化，属于基础题．