Question

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，B=

π

6

，C=

π

4

（1）求边长c的值．
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：正弦定理,两角和与差的正弦函数

专题：解三角形

分析：（1）利用正弦定理列出关系式，将b，sinB，sinC的值代入计算即可求出c的值；
（2）利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（B+C），将各自的值代入求出sin（B+C）的值，进而确定出sinA的值，再由b，c的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答： 解：（1）∵b=2，B=

π

6

，C=

π

4

，
∴由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

，得：c=

bsinC

sinB

=

2× 2 2

1 2

=2

2

；
（2）∵B=

π

6

，C=

π

4

，
∴sinA=sin（B+C）=sin（

π

6

+

π

4

）=

1

2

×

2

2

+

3

2

×

2

2

=

2 + 6

4

，
则△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×2

2

×

2 + 6

4

=

3

+1．

点评：此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．